Доброго тебе времени, Читатель!
Очень часто я слышал о том, что для того, чтобы стать программистом - нужно хорошо знать математику. А поскольку математика - наука точная, человеку с гуманитарным складом ума путь в разработку ПО закрыт. Оставив в стороне адекватность деления людей на гуманитариев и технарей, все-таки хочется повнимательнее разобраться в вопросе - так ли уж технична самая точная из наук - математика.
Очень часто я слышал о том, что для того, чтобы стать программистом - нужно хорошо знать математику. А поскольку математика - наука точная, человеку с гуманитарным складом ума путь в разработку ПО закрыт. Оставив в стороне адекватность деления людей на гуманитариев и технарей, все-таки хочется повнимательнее разобраться в вопросе - так ли уж технична самая точная из наук - математика.
Классификация наук
Человеческие знания так сложны и многообразны, что довольно сложно придумать какой-то общепринятый критерий, на основании которого можно классифицировать все науки. Тем не менее, наиболее распространенным является следующее деление:
Естественные науки - науки о природе в самом общем смысле. Это физика, химия, астрономия, геология, биология и т.п.;
Техические науки - базируются на естественных и изучают различные направления развития техники (теплотехника, радиотехника, электротехника и пр.);
Общественные науки - изучают человеческое общество и отношения внутри него (экономика, социология, политология, юриспруденция);
Гуманитарные науки - науки о духовном мире человека, об отношении к миру, обществу, людям (педагогика, психология, конфликтология);
Конечно, существуют науки - и их число растет - которые частично входят разные группы, например эргономика, медицина и т.д.
А теперь поговорим о математике)
Спор о математике
Слово "математика" произошло от древнегреческого μᾰθημᾰτικά, что означает "изучение" или "точное знание".
Математика одна из древнейших наук, берущая свое начало с того момента, как человек научился считать и осознал, что 2 мамонта, 2 дубины и 2 человека имеют некое общее свойство - количество - которое не зависит от того, что именно он считает.
В наше время, когда математика изучается с ранних лет в школе, довольно трудно понять, насколько это удивительное свойство реальности. Ведь если рассуждать логически с точки зрения любопытного дикаря, ничего не знающего о мире, у мамонтов - свои свойства, у дубин - свои. И почему количество мамонтов должно подчиняться тем же законам, что и количество дубин - непонятно.
В общем, нам сильно повезло)))
Не существует общепринятого определения математики. Даже крупнейшие математики мира сильно расходятся в том, что есть математика по сути.
Например, Гильберт считал, что "геометрия - часть физики". Этого же мнения придерживался один из величайших математиков XX века Владимир Арнольд, утверждая, что "математика - часть физики, являющаяся, как и физика, экспериментальной наукой".
Сила расхождения в оценке роли математике настолько сильна, что по инициативе академика Д.В. Аносова геометрия была исключена из школьных и университетских учебных курсов по математике, а позже, по инициативе В. Арнольда - возвращена на место.
Однако, существует и другая точка зрения. Например содиректор Боннского математического института Ю. И. Маннин, считает, что "математика - это отрасль лингвистики или филологии, занимающаяся преобразованием конечных цепочек символов некоторого конечного алфавита в другие такие цепочки при помощи конечного числа грамматических правил".
Сам Гильберт долго придерживался аналогичного формального определения, пытаясь создать "язык математики". Но после того, как Гёдель доказал, что в любой достаточно богатой системе формальных утверждений существуют такие, которые нельзя ни доказать ни провергнуть, Гильберт отказался от этой точки зрения.
Тем не менее, поскольку математика оперирует с абстракциями, не имеющими непосредственного выражения в реальном мире, она не является естественной наукой. Она изучает посредством формальной логики свойства неких абстрактных объектов и отношения между ними, исходя из первоначально выбранных, непротиворечащих друг другу, но в целом - произвольных аксиом.
То есть, если говорить по простому, математика - это игра ума, которая выводит из неких аксиом теоремы. Но ни эти аксиомы, ни теоремы не обязательно должны быть связаны с реальным миром.
Джеймс Бейли в своей книге "After Thought: The Computer Challenge To Human Intelligence" пишет: "геометрию пора перенести в курс истории, так как все ее задачи либо решены, либо решаются иными методами".
В 50-х годах российские математики после посещения индийских научных конференций с изумлением рассказывали, что в Индии математику относят к гуманитарным наукам и потому на конференциях они сидели не с физиками, как привыкли, а с искусствоведами.
Так то))
Мне кажется, что такой подход вполне обоснован.
Несмотря на свои "естественнонаучные" корни, математика оперирует в первую очередь с некими сущностями, которые существуют только в голове человека. В этом плане, математику можно считать наукой на стыке психологии, лингвистики и т.п.
В любом случае, нельзя найти в природе месторождение интегралов или вырастить у себя в саду дерево, плодоносящее производными.
Сила расхождения в оценке роли математике настолько сильна, что по инициативе академика Д.В. Аносова геометрия была исключена из школьных и университетских учебных курсов по математике, а позже, по инициативе В. Арнольда - возвращена на место.
Однако, существует и другая точка зрения. Например содиректор Боннского математического института Ю. И. Маннин, считает, что "математика - это отрасль лингвистики или филологии, занимающаяся преобразованием конечных цепочек символов некоторого конечного алфавита в другие такие цепочки при помощи конечного числа грамматических правил".
Сам Гильберт долго придерживался аналогичного формального определения, пытаясь создать "язык математики". Но после того, как Гёдель доказал, что в любой достаточно богатой системе формальных утверждений существуют такие, которые нельзя ни доказать ни провергнуть, Гильберт отказался от этой точки зрения.
Тем не менее, поскольку математика оперирует с абстракциями, не имеющими непосредственного выражения в реальном мире, она не является естественной наукой. Она изучает посредством формальной логики свойства неких абстрактных объектов и отношения между ними, исходя из первоначально выбранных, непротиворечащих друг другу, но в целом - произвольных аксиом.
То есть, если говорить по простому, математика - это игра ума, которая выводит из неких аксиом теоремы. Но ни эти аксиомы, ни теоремы не обязательно должны быть связаны с реальным миром.
Джеймс Бейли в своей книге "After Thought: The Computer Challenge To Human Intelligence" пишет: "геометрию пора перенести в курс истории, так как все ее задачи либо решены, либо решаются иными методами".
В 50-х годах российские математики после посещения индийских научных конференций с изумлением рассказывали, что в Индии математику относят к гуманитарным наукам и потому на конференциях они сидели не с физиками, как привыкли, а с искусствоведами.
Так то))
Мне кажется, что такой подход вполне обоснован.
Несмотря на свои "естественнонаучные" корни, математика оперирует в первую очередь с некими сущностями, которые существуют только в голове человека. В этом плане, математику можно считать наукой на стыке психологии, лингвистики и т.п.
В любом случае, нельзя найти в природе месторождение интегралов или вырастить у себя в саду дерево, плодоносящее производными.
Роль математики
Итак, есть целая каста людей, которые профессионально играют буковками и словами у себя в голове, учат этому других и, что самое обидное, смотрят на остальных как на говно свысока.
Зачем мы их терпим, спросите вы? Это же форменные бездельники!! Однако, не все так просто. Несмотря на свою оторванность от реального мира, без математике будет очень и очень печально. Почему?
Во-первых, математика обслуживает интересы остальных наук. Физике она дала инструмент для расчетов траекторий баллистических ракет, электростанций, и т.п. Юриспруденции она дала язык логики. Кибернетике она дала понятие о системе счисления, лямбды, способы восстановления информации после повреждения и многое-многое другое.
Во-вторых, математика служит средством дисциплинирования ума. Если посмотреть, как тяжело математика дается детям в школе, то можно сделать неутешительный вывод: упорядоченное, логичное и строгое мышление не является врожденным свойством человека.
Однако именно такое мышление породило человеческую цивилизацию и до сих пор двигает ее вперед. Поэтому математика служит этой цели в школе - структурировать мышление детей, для того, чтобы дать им инструмент для решения сложных проблем в будущем.
В-третьих, ввиду абстрактного характера своего содержимого, математика позволяет провести параллели между казалось-бы несвязанных областей. Кто бы мог предположить, что теория групп позволит ответить на вопрос о разрешимости многочленов? Математика - мощный инструмент познания мира в умелых руках, которым пользуются не только физики, но и биологи, экономисты и политики.
Преподавание математики
Можно с уверенностью сказать, что тот метод, которым сегодня преподают математику в школах, убивает в детях все желание ее изучать. В середине XX века психологи Ральф Дрегер и Льюис Айкен ввели понятие "числовая тревожность". Сегодня используется термин "математическая тревожность". Математическая тревожность - это состояние, когда при мысли о математике у ученика наблюдаются симптомы тревожного расстройства: головокружение, паническая атака, страх и так далее.
Преподавание математики в школе строится на совершенно неверных принципах. Мы знаем, что математика - строго абстрактная наука. Однако в детстве способность оперировать абстракциями у человека только развивается и требовать от него понимания простейшего уравнения y = x2, при этом не объясняя, какой за этим уравнением кроется физический смысл, не демонстрируя примеры из жизни - на мой взгляд граничит с идиотизмом.
Да, есть определенный процент детей, которые с детства имеют хорошо развитое абстрактное мышление (как правило они платят за это меньшей способностью к запоминанию). Но все остальные дети, у которых эта способность развита хуже, элементарно не успевают за школьной программой и на всю жизнь остаются с ярлыком гуманитария.
Математика - строго абстрактная наука, но преподавать ее нужно на жизненных примерах, чтобы показать ребенку, что математика - вокруг.
Ребенок должен сам увидеть, ощутить и пережить, что сумма углов треугольника - 180o (и то не везде - сложите углы треугольника на футбольном мяче). Он должен открыть таблицу умножения, доказать для себя коммутативность алгебраических операций. И тогда, только через чувственный опыт он почувствует математику.
Великий математик Колмогоров обращал внимание, что когда математик думает - он шевелит руками, пальцами, визуализируя абстрактные математические образы. Именно так и нужно преподавать математику - от наглядных примеров из повседневнего окружения - все дальше и дальше, в абстрактные выси, позволяя ребенку научиться думать образами.
Математика - строго абстрактная наука, но преподавать ее нужно на жизненных примерах, чтобы показать ребенку, что математика - вокруг.
Ребенок должен сам увидеть, ощутить и пережить, что сумма углов треугольника - 180o (и то не везде - сложите углы треугольника на футбольном мяче). Он должен открыть таблицу умножения, доказать для себя коммутативность алгебраических операций. И тогда, только через чувственный опыт он почувствует математику.
Великий математик Колмогоров обращал внимание, что когда математик думает - он шевелит руками, пальцами, визуализируя абстрактные математические образы. Именно так и нужно преподавать математику - от наглядных примеров из повседневнего окружения - все дальше и дальше, в абстрактные выси, позволяя ребенку научиться думать образами.
Заключение
Итак, дорогой читатель, я надеюсь, что ты отбросишь в сторону стереотипы о правильном и неправильном мышлении. Кем бы ты ни был - даже художник может применить математику для своей пользы. Не нужно убивать в детях их наивный и любопытный взгляд на мир. Колмогоров однажды сказал: "человек может сделать в математике тем больше, чем на более ранней стадии человеческого развития он остановился". Я думаю, следует прислушаться к словам великого математика. Который к тому же еще был историком=)
Комментариев нет:
Отправить комментарий